Задание 3. На окружности отмечены 20 точек. Они пронумерованы по часовой стрелке последовательно целыми числами от 1 до 20. Какова вероятность, что у случайно выбранного треугольника с вершинами в этих точках все вершины будут одной чётности?

Всего треугольников можно выбрать \(\binom{20}{3}=1140\). Среди точек 10 имеют нечётные номера и 10 — чётные. Подходят треугольники, у которых все три вершины нечётные или все три чётные: их \(2\binom{10}{3}=240\).

Следовательно, вероятность равна \(\frac{240}{1140}=\frac{4}{19}\).

Ответ: \(\frac{4}{19}\).