Задание 2: Найди сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Решение:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

\[ S = \frac{b_1}{1 - q} \]

где \( b_1 \) — первый член прогрессии, \( q \) — знаменатель прогрессии.

Пример из задания:

\( b_1 = \frac{1}{5}, q = \frac{1}{5} \)

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{\frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1}{4} \]

Ответ: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии находится по формуле \( S = \frac{b_1}{1 - q} \).