Задание 9: Найди сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b_1 = 3, q = 1/3

Решение:

Дано:

\( b_1 = 3 \)

\( q = \frac{1}{3} \)

Найти: \( S \)

Проверим условие бесконечно убывающей прогрессии: \( |q| = |\frac{1}{3}| = \frac{1}{3} < 1 \). Условие выполняется.

Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии \( S = \frac{b_1}{1 - q} \):

\[ S = \frac{3}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{3}{\frac{2}{3}} = 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \]

Ответ: \( \frac{9}{2} \).