Задание 8: Найди сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b_1=6, q=1/3

Решение:

Дано:

\( b_1 = 6 \)

\( q = \frac{1}{3} \)

Найти: \( S \)

Проверим условие бесконечно убывающей прогрессии: \( |q| = |\frac{1}{3}| = \frac{1}{3} < 1 \). Условие выполняется.

Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии \( S = \frac{b_1}{1 - q} \):

\[ S = \frac{6}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{6}{\frac{2}{3}} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9 \]

Ответ: 9.