Задание №2. Найдите допустимые значения переменной в выражениях: а) \(\frac{2x}{x^2-16}\); б) \(\frac{3}{x-1}+\frac{7}{x+2}\); в) \(\frac{1}{|x|-2}\); г) \(\frac{2x}{|x-5|}\).

Знаменатель каждой дроби должен быть отличен от нуля.

а) \(x^2-16=(x-4)(x+4)\ne0\), поэтому \(x\ne-4,4\).

б) Требуется \(x-1\ne0\) и \(x+2\ne0\), поэтому \(x\ne1,-2\).

в) \(|x|-2\ne0\), то есть \(|x|\ne2\); следовательно, \(x\ne-2,2\).

г) \(|x-5|\ne0\), поэтому \(x\ne5\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb R\setminus\{-4,4\}\); б) \(x\in\mathbb R\setminus\{-2,1\}\); в) \(x\in\mathbb R\setminus\{-2,2\}\); г) \(x\in\mathbb R\setminus\{5\}\).