Задание 2. Представьте заданное выражение в виде степени с рациональным показателем: 1) \(\sqrt{b^{-1}}\); 2) \(\sqrt[12]{b^{-5}}\); 3) \(\frac{1}{\sqrt[4]{x^{-3}}}\cdot4\); 4) \(\frac{1}{\sqrt[3]{a^{-2}}}\); 5) \(\sqrt{x^6}\); 6) \(\sqrt[3]{4^2\cdot c^2}\).

Используем правило \(\sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}\); при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

1. \(\sqrt{b^{-1}}=b^{-1/2}\).
2. \(\sqrt[12]{b^{-5}}=b^{-5/12}\).
3. \(\frac{1}{\sqrt[4]{x^{-3}}}\cdot4=4\cdot(x^{-3})^{-1/4}=4x^{3/4}\).
4. \(\frac{1}{\sqrt[3]{a^{-2}}}=(a^{-2})^{-1/3}=a^{2/3}\).
5. \(\sqrt{x^6}=(x^6)^{1/2}\). Для действительных \(x\): \(\sqrt{x^6}=|x^3|\).
6. \(\sqrt[3]{4^2\cdot c^2}=(4^2c^2)^{1/3}=4^{2/3}c^{2/3}\).