Задание 5. Найдите значение выражения: 1) $10^{2/5}\cdot10^{1/2}\cdot10^{0{,}1}$; 2) $2^{1{,}3}\cdot2^{-0{,}7}\cdot4^{0{,}7}$; 3) $4^{0{,}5}\cdot2^{0{,}2}:2^{-0{,}6}$; 4) $3\cdot9^{0{,}4}:\sqrt[5]{3^{-1}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 5. Найдите значение выражения: 1) $10^{2/5}\cdot10^{1/2}\cdot10^{0{,}1}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Складываем показатели одинаковых оснований: $10^{2/5}\cdot10^{1/2}\cdot10^{0{,}1}=10^{0{,}4+0{,}5+0{,}1}=10^1=10$.
Представляем $4$ как $2^2$: $2^{1{,}3}\cdot2^{-0{,}7}\cdot4^{0{,}7}=2^{1{,}3-0{,}7}\cdot(2^2)^{0{,}7}=2^{0{,}6+1{,}4}=2^2=4$.
Представляем $4$ как $2^2$, а при делении вычитаем показатель: $4^{0{,}5}\cdot2^{0{,}2}:2^{-0{,}6}=2^1\cdot2^{0{,}2-(-0{,}6)}=2^{1{,}8}=2^{9/5}$.
Представляем $9$ как $3^2$, а корень — как степень: $3\cdot9^{0{,}4}:\sqrt[5]{3^{-1}}=3^1\cdot(3^2)^{0{,}4}: (3^{-1})^{1/5}=3^{1+0{,}8+0{,}2}=3^2=9$.

Ответ: 1) 10; 2) 4; 3) $2^{9/5}$; 4) 9.

Задание 5. Найдите значение выражения: 1) \(10^{2/5}\cdot10^{1/2}\cdot10^{0{,}1}\); 2) \(2^{1{,}3}\cdot2^{-0{,}7}\cdot4^{0{,}7}\); 3) \(4^{0{,}5}\cdot2^{0{,}2}:2^{-0{,}6}\); 4) \(3\cdot9^{0{,}4}:\sqrt[5]{3^{-1}}\).