Задание 4. Упростите выражение: 1) \(2^{1/2}\) и \(3^{1/2}\); 2) \(5^{1/2}\) и \(5^{1/3}\); 3) \(7^{1/3}\) и \(7^{2/6}\); 4) \(0{,}3^{0{,}5}\) и \(0{,}5^{0{,}5}\).

Сравним данные степени.

1. \(2^{1/2}=\sqrt2\), \(3^{1/2}=\sqrt3\). Так как \(2<3\), то \(\sqrt2<\sqrt3\).
2. Основание одинаковое и больше 1, поэтому сравниваем показатели: \(\frac12>\frac13\). Следовательно, \(5^{1/2}>5^{1/3}\).
3. \(\frac{2}{6}=\frac13\), поэтому \(7^{1/3}=7^{2/6}\).
4. \(0{,}3^{0{,}5}=\sqrt{0{,}3}\), \(0{,}5^{0{,}5}=\sqrt{0{,}5}\). Так как квадратный корень возрастает на положительных числах и \(0{,}3<0{,}5\), то \(0{,}3^{0{,}5}<0{,}5^{0{,}5}\).