Задание 2. Решите в целых числах уравнение x + 1/(y + 1/z) = 8/3. Здесь x и произведение yz положительны. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Для каждого случая в ответ записывайте произведение найденных чисел.

Поскольку x — положительное целое число, а дробь равна 8/3 − x, подходят только x = 1 или x = 2. При x = 1 дробь должна быть 5/3, но тогда из z/(yz + 1) = 5/3 следует 3z = 5yz + 5, что невозможно для целых чисел: левая часть кратна 3, правая сравнима с 2 по модулю 3.

При x = 2 получаем z/(yz + 1) = 2/3, откуда 3z = 2yz + 2 и z(3 − 2y) = 2. С учётом yz > 0 единственный вариант — y = 1, z = 2. Произведение найденных чисел: xyz = 4.

Ответ: 4.