Задание 3. В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 20 минут (они выехали одновременно в одном направлении). Потом они поехали оба на самокатах в противоположных направлениях, при этом Коля отдыхал после первого заезда и начал движение на 6 минут позже Пети. В итоге они встретились через 18 минут после начала движения Пети. А через сколько минут после начала движения они встретились бы, если бы одновременно поехали в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах и скорости на самокатах одинаковы.

Пусть длина дорожки равна L, скорость на велосипеде — v_в, а скорость на самокате — v_с.

За 20 минут при движении в одном направлении Петя проходит на один круг больше: L = 20(v_в − v_с).

Во втором заезде Петя ехал 18 минут, а Коля — 18 − 6 = 12 минут. Двигаясь навстречу друг другу на самокатах, они вместе преодолели длину круга: L = (18 + 12)v_с = 30v_с.

Следовательно, 20(v_в − v_с) = 30v_с, поэтому v_в = 2,5v_с. При одновременном движении на велосипедах навстречу друг другу время встречи равно L/(2v_в) = 30v_с/(5v_с) = 6 минут.

Ответ: через 6 минут.