Задание 6. Ненулевые числа a, b, c, d, p, q, r, t таковы, что каждое из квадратных уравнений ax² − px + c = 0, bx² − qx + d = 0, cx² − rx + a = 0, dx² − tx + b = 0 имеет по два положительных корня, образующих множество K из восьми чисел — корней этих уравнений. Известно, что произведение шести наибольших чисел множества K равно 3, а сумма двух наименьших чисел множества K равна 7/6. Найдите наименьший из этих восьми корней.

По теореме Виета произведения корней четырёх уравнений соответственно равны c/a, d/b, a/c и b/d. Произведение всех восьми корней поэтому равно 1.

Произведение шести наибольших корней равно 3, значит произведение двух наименьших равно 1/3. Пусть эти корни равны u и v. Тогда u + v = 7/6 и uv = 1/3. Они являются корнями уравнения s² − (7/6)s + 1/3 = 0. Его корни — 1/2 и 2/3, поэтому меньший из восьми корней равен 1/2.

Ответ: 1/2.