Задание 5. Пусть a, b, c, d — различные ненулевые цифры. Известно, что сумма двузначных чисел ab, bc, cd, da — трёхзначное число N, начинающееся с цифр 29. Какое наибольшее число N может удовлетворять условию задачи? Замечание. Запись xy обозначает двузначное число, в котором x — количество десятков, y — количество единиц.

Сумма чисел равна 10(a + b + c + d) + (a + b + c + d) = 11(a + b + c + d). Значит, N кратно 11.

Трёхзначное число, начинающееся с 29, не превосходит 299. Наибольшее кратное 11, не превосходящее 299, — 297. Оно достижимо: можно взять цифры 9, 8, 6, 4, сумма которых равна 27; тогда сумма четырёх двузначных чисел равна 11 · 27 = 297.

Ответ: 297.