ЗАДАНИЕ 2. Вычислите: a) $$\frac{3^{-2} \cdot (3^3)^5}{(3^7)^2}$$

Решение:

1. Воспользуемся свойствами степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.
2. \[ \frac{3^{-2} \cdot (3^3)^5}{(3^7)^2} = \frac{3^{-2} \cdot 3^{3 \cdot 5}}{3^{7 \cdot 2}} = \frac{3^{-2} \cdot 3^{15}}{3^{14}} \]
3. \[ = \frac{3^{-2+15}}{3^{14}} = \frac{3^{13}}{3^{14}} \]
4. \[ = 3^{13-14} = 3^{-1} \]
5. \[ = \frac{1}{3} \]

Ответ: $$\frac{1}{3}$$