ЗАДАНИЕ 2. Вычислите: б) $$\frac{6^4 \cdot 9^6}{54^4}$$

Решение:

1. Представим число 54 как произведение простых множителей: $$54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3^3$$.
2. Представим число 9 как $$3^2$$.
3. Подставим в выражение:
• \[ \frac{6^4 \cdot (3^2)^6}{(2 \cdot 3^3)^4} = \frac{6^4 \cdot 3^{12}}{2^4 \cdot (3^3)^4} = \frac{6^4 \cdot 3^{12}}{2^4 \cdot 3^{12}} \]
4. Сократим $$3^{12}$$:
• \[ = \frac{6^4}{2^4} \]
5. Воспользуемся свойством степени: $$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$$.
• \[ = (\frac{6}{2})^4 = 3^4 \]
• \[ = 81 \]

Ответ: 81