ЗАДАНИЕ 5. Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 6x + 5y = 4 \\ 2x + 3y = 16 \end{cases}$$

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом умножения.

1. Умножим второе уравнение на -3, чтобы коэффициенты при $$x$$ стали противоположными:
• \[ 6x + 5y = 4 \]
• \[ -3(2x + 3y) = -3 \cdot 16 \]
• \[ -6x - 9y = -48 \]
2. Сложим первое уравнение с измененным вторым:
• \[ (6x + 5y) + (-6x - 9y) = 4 + (-48) \]
• \[ 6x + 5y - 6x - 9y = 4 - 48 \]
• \[ -4y = -44 \]
• \[ y = \frac{-44}{-4} = 11 \]
3. Подставим значение $$y=11$$ в любое из исходных уравнений, например, во второе:
• \[ 2x + 3(11) = 16 \]
• \[ 2x + 33 = 16 \]
• \[ 2x = 16 - 33 \]
• \[ 2x = -17 \]
• \[ x = \frac{-17}{2} = -8.5 \]

Ответ: $$x = -8.5$$, $$y = 11$$