Задание 20. 3) Дано: MN — средняя линия ΔABC, A ∈ α, B ∉ α, C ∉ α. Доказать: MN пересекает плоскость α.

Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне: MN ∥ AC.

1. AC пересекает плоскость α в точке A: A ∈ α, а C ∉ α.
2. Поскольку MN ∥ AC, по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми MN также пересекает α.

Ответ: MN пересекает плоскость α.