Задание 20. 6) Дано: ΔABC, A ∈ α, B ∉ α, C ∉ α, BM/MA = BN/NC. Доказать: MN пересекает плоскость α.

По рисунку M лежит на AB, а N — на CB. Равенство отношений BM/MA = BN/NC означает, что точки M и N делят стороны AB и CB в одинаковом отношении, считая от вершины B.

1. По обратной теореме Фалеса MN ∥ AC.
2. AC пересекает α в точке A, поскольку A ∈ α, а C ∉ α.
3. Так как MN ∥ AC, по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми MN пересекает α.

Ответ: MN пересекает плоскость α.