Задание 20. 4) Дано: ΔABC, C ∈ α, A ∉ α, B ∉ α, ∠A = ∠N. Доказать: MN пересекает плоскость α.

По рисунку M лежит на BC, а N — на BA. Следовательно, ∠N — угол между NB и NM, а ∠A — угол между AB и AC.

1. Так как NB лежит на BA и ∠N = ∠A, прямые MN и AC параллельны.
2. Прямая AC пересекает α в точке C, поскольку C ∈ α, а A ∉ α.
3. Из MN ∥ AC следует, что MN также пересекает α.

Ответ: MN пересекает плоскость α.