Задание 21. Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Обозначим через \(x\) массу кислоты в первом растворе, а через \(y\) — во втором.

1. В 20 кг смеси кислоты содержится \(20\cdot0.65=13\) кг, поэтому \(x+y=13\).

2. При смешивании равных масс растворов концентрация полученной смеси равна среднему арифметическому концентраций исходных растворов. Поэтому \(\dfrac12\left(\dfrac{x}{12}+\dfrac{y}{8}\right)=0.6\), то есть \(\dfrac{x}{12}+\dfrac{y}{8}=1.2\).

3. Умножим второе уравнение на 24: \(2x+3y=28.8\). Из первого уравнения получаем \(2x+2y=26\).

4. Вычитаем: \(y=28.8-26=2.8\).

Ответ: во втором растворе содержится 2,8 кг кислоты.