Задание 22. Постройте график функции \(y=\frac{(0,25x^2-0,75x)|x|}{x-3}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Рассмотрим знак \(x\). При \(x\geq 0\) и \(x\ne3\): \(y=\frac{(x^2/4-3x/4)x}{x-3}=x^2/4\). При \(x<0\): \(y=\frac{(x^2/4-3x/4)(-x)}{x-3}=-x^2/4\). Точка \(x=3\) не входит в область определения, поэтому на графике параболы \(y=x^2/4\\) отсутствует точка \((3;9/4)\).

График состоит из ветви \(y=-x^2/4\) при \(x<0\) и ветви \(y=x^2/4\) при \(x\geq0\), кроме точки \((3;9/4)\). Для наглядности ниже показаны обе части; разрыв отмечен пустым кружком.

Первая ветвь принимает все значения от \(-\infty\) до \(0\), а вторая — все значения от \(0\) до \(+\infty\), кроме \(9/4\): именно это значение на ней достигается только при исключённом \(x=3\). Значит, график принимает любые действительные значения, кроме \(9/4\).

Ответ: прямая не пересекает график при \(m=\frac94\).