Задание 23. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 5,8 см и 9,6 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.

От вершины основания до точки касания на боковой стороне — 5,8 см, а от вершины треугольника — 9,6 см. Боковая сторона равна \(5,8+9,6=15,4\) см.

Касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны. Поэтому на второй боковой стороне отрезок от вершины основания также равен 5,8 см. Основание состоит из двух таких касательных: \(5,8+5,8=11,6\) см.

Периметр: \(15,4+15,4+11,6=42,4\) см.

Ответ: 42,4 см.