Задание 24. Биссектрисы углов B и C четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.

Так как \(O\) лежит на биссектрисе угла \(B\), расстояния от него до прямых \(AB\) и \(BC\) равны: \(d(O,AB)=d(O,BC)\).

Так как \(O\) лежит на биссектрисе угла \(C\), расстояния до прямых \(BC\) и \(CD\) равны: \(d(O,BC)=d(O,CD)\).

Следовательно, \(d(O,AB)=d(O,BC)=d(O,CD)\), что и требовалось доказать.