Задание 23. 1) Дано: прямая a параллельна плоскости α и лежит в плоскости β; β ∩ α = b. Доказать: a ∥ b.

Так как a лежит в β, а b — линия пересечения плоскостей β и α, прямая b лежит в β. По условию a ∥ α, то есть a не пересекает плоскость α. Следовательно, a не пересекает и b.

Прямые a и b лежат в одной плоскости β и не пересекаются, значит, они параллельны.

Ответ: a ∥ b.