Задание 23. 2) Дано: ABCD — параллелограмм, DC ∥ α, AD ∩ α = K, BC ∩ α = P. Доказать: DCKP — параллелограмм.

В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны: AD ∥ BC и DC ∥ AB.

Точки K и P лежат в плоскости α, поэтому KP ⊂ α. Поскольку DC ∥ α, плоскость, содержащая DC и пересекающая α по KP, даёт DC ∥ KP.

Кроме того, DK ⊂ AD и CP ⊂ BC. Из AD ∥ BC следует DK ∥ CP.

В четырёхугольнике DCKP обе пары противоположных сторон параллельны: DC ∥ KP и CK ∥ DP? Здесь соответствующие боковые стороны — DK и CP, поэтому рассматриваем четырёхугольник DCKP в порядке вершин D–C–K–P: DC ∥ KP, а CK и DP не являются линиями, указанными в условии. По рисунку и данным корректный порядок вершин четырёхугольника — D–C–P–K: DC ∥ PK и CP ∥ DK.

Ответ: DCPK — параллелограмм.