Задание 23. 5) Дано: △ABC, AC ∥ α, AB ∩ α = M, BC ∩ α = N. M — середина AB. Доказать: N — середина BC.

Плоскость α пересекает плоскость ABC по прямой MN. Так как AC ∥ α, по свойству параллельных прямой и плоскости получаем MN ∥ AC.

В треугольнике ABC точка M — середина AB, а прямая MN параллельна стороне AC. По теореме о средней линии треугольника прямая, проходящая через середину одной стороны параллельно другой стороне, пересекает третью сторону в её середине.

Ответ: N — середина BC.