Задание 23. 6) Дано: △ABC, AC ∥ α, AB ∩ α = M, BC ∩ α = N. M — середина AB. Доказать: △ABC ~ △NB… [окончание условия обрезано].

По свойству параллельных прямой и плоскости MN ∥ AC. Поскольку M — середина AB, теорема о средней линии треугольника показывает, что N — середина BC. Поэтому BM = BA/2, BN = BC/2 и MN = AC/2.

Следовательно, △ABC подобен малому треугольнику △MBN при соответствии A ↔ M, B ↔ B, C ↔ N. Соотношения соответствующих сторон равны: AB/BM = BC/BN = AC/MN = 2.

Окончание записи требуемого обозначения малого треугольника на фотографии обрезано; присылать его для доказательства не требуется.

Ответ: △ABC ∼ △MBN.