Задание 23. 4) Дано: ABCD — трапеция, AB и CD — её основания; AB ∥ α, AD ∩ α = E, CB ∩ α = F. Доказать: DCFE — трапеция.

Плоскость α пересекает плоскость трапеции ABCD по прямой EF, так как E и F принадлежат обеим плоскостям.

Основания трапеции параллельны: AB ∥ CD. Так как AB ∥ α, то CD тоже параллельна α. Следовательно, линия пересечения плоскости трапеции с α, то есть EF, параллельна CD.

В четырёхугольнике DCFE противоположные стороны CD и EF параллельны, значит, он является трапецией.

Ответ: DCFE — трапеция.