Задание 3: Докажите, что если на рисунке углы \(C\) и \(D\) прямые и \(MD = KC\), то \(\triangle MKC = \triangle KMD\).

Дано: \(\angle C = \angle D = 90°\), \(MD = KC\). Доказать: \(\triangle MKC = \triangle KMD\). Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle MKC\) и \(\triangle KMD\). 2. \(MD = KC\) (по условию). 3. \(\angle D = \angle C = 90°\ (по условию). Следовательно, \(\triangle MKC\) и \(\triangle KMD\) - прямоугольные. 4. \(MK\) - общая сторона для обоих треугольников. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для обоих треугольников: - В \(\triangle MKC\): \(MK^2 = MC^2 + KC^2\) - В \(\triangle KMD\): \(MK^2 = KD^2 + MD^2\) Так как \(MD = KC\), то \(MC^2 + KC^2 = KD^2 + MD^2\), и следовательно \(MC = KD\). Таким образом, у нас есть: - \(MD = KC\) - \(MC = KD\) - \(MK\) - общая сторона. По третьему признаку равенства треугольников (SSS - side-side-side), если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Следовательно, \(\triangle MKC = \triangle KMD\). **Ответ:** \(\triangle MKC = \triangle KMD\) доказано.