Задание 4: В треугольнике \(\triangle MPT\) угол \(\angle P\) равен 88°, а угол \(\angle N\) в 5 раз меньше внешнего угла при вершине \(T\). Найдите неизвестные углы треугольника.

1. Найдем внешний угол при вершине \(T\). Пусть \(\angle T\) - внутренний угол при вершине \(T\), тогда внешний угол равен \(180° - \angle T\). 2. Угол \(N\) в 5 раз меньше внешнего угла при вершине \(T\), то есть \(\angle N = (180° - \angle T) / 5\). 3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle M + \angle P + \angle T = 180°\). 4. Подставим известные значения: \(\angle M + 88° + \angle T = 180°\), откуда \(\angle M = 180° - 88° - \angle T = 92° - \angle T\). 5. Также мы знаем, что \(\angle N = (180° - \angle T) / 5\). 6. Теперь мы можем записать уравнение: \(\angle M + \angle N + \angle P = 180°\), и подставить известные значения: \((92° - \angle T) + ((180° - \angle T) / 5) + 88° = 180°\). 7. Решим это уравнение относительно \(\angle T\): \(92 - \angle T + 36 - \angle T/5 + 88 = 180\) \(216 - \angle T - \angle T/5 = 180\) \(36 = \angle T + \angle T/5\) \(36 = (6/5) \angle T\) \(\angle T = 36 * (5/6) = 30°\) 8. Теперь найдем угол \(N\): \(\angle N = (180° - 30°) / 5 = 150° / 5 = 30°\). 9. И наконец, найдем угол \(M\): \(\angle M = 92° - 30° = 62°\). **Ответ:** \(\angle M = 62°\), \(\angle N = 30°\), \(\angle T = 30°\).