Задание 5*: Треугольник \(\triangle BCD\) - равнобедренный. Прямая, параллельная основанию \(DB\), пересекает стороны \(BC\) и \(CD\) в точках \(M\) и \(K\). Докажите, что \(CK = CM\).

Дано: \(\triangle BCD\) - равнобедренный, \(BC = CD\), \(MK \parallel DB\). Доказать: \(CK = CM\). Доказательство: 1. Так как \(\triangle BCD\) - равнобедренный и \(BC = CD\), то \(\angle CBD = \angle CDB\). 2. Поскольку \(MK \parallel DB\), то \(\angle CMK = \angle CBD\) и \(\angle CKM = \angle CDB\) (как соответственные углы при параллельных прямых и секущей). 3. Из этого следует, что \(\angle CMK = \angle CKM\) (так как \(\angle CBD = \angle CDB\)). 4. Значит, \(\triangle CMK\) - равнобедренный с основанием \(MK\). 5. В равнобедренном треугольнике стороны, прилежащие к равным углам, равны. Следовательно, \(CM = CK\). **Ответ:** \(CK = CM\) доказано.