Задание 3. Найдите значение выражения: \(\sqrt{6+2\sqrt5}+\sqrt{6-2\sqrt5}\).

Заметим: \(6+2\sqrt5=(\sqrt5+1)^2\), а \(6-2\sqrt5=(\sqrt5-1)^2\).

Поскольку \(\sqrt5>1\), оба выражения в скобках неотрицательны. Поэтому сумма равна \((\sqrt5+1)+(\sqrt5-1)=2\sqrt5\).

Ответ: \(2\sqrt5\).