Задание 3. Решите уравнение: 2 sin8x - √2 = 0

Решение:

1. Выразим \( \text{sin}(8x) \): \( 2 \text{sin}(8x) = √2 \) \( \text{sin}(8x) = \frac{√2}{2} \)
2. Решим простейшее тригонометрическое уравнение. \( \text{sin}(y) = a \) имеет решения \( y = (-1)^n \text{arcsin}(a) + π n \), где \( n ∈ ℤ \).
3. В нашем случае \( y = 8x \) и \( a = \frac{√2}{2} \). \( \text{arcsin}\frac{√2}{2} = \frac{π}{4} \).
4. Тогда \( 8x = (-1)^n \frac{π}{4} + π n \), где \( n ∈ ℤ \).
5. Разделим обе части на 8: \( x = \frac{(-1)^n π}{32} + \frac{π n}{8} \), где \( n ∈ ℤ \).

Ответ: \( x = \frac{(-1)^n π}{32} + \frac{π n}{8} \), где \( n ∈ ℤ \).