Задание 5. Дано: sin α = -5/13, 3π/2 < α < 2π. Найдите cos α, tg α и ctg α.

Решение:

1. Найдем \( \text{cos}(α) \) используя основное тригонометрическое тождество \( \text{sin}^2α + \text{cos}^2α = 1 \).
2. \( \text{cos}^2α = 1 - \text{sin}^2α = 1 - (-\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169} \).
3. Так как \( \frac{3π}{2} < α < 2π \), угол \( α \) находится в IV четверти, где косинус положителен.
4. \( \text{cos}α = √\frac{144}{169} = \frac{12}{13} \).
5. Найдем \( \text{tg}α \): \( \text{tg}α = \frac{\text{sin}α}{\text{cos}α} = \frac{-5/13}{12/13} = -\frac{5}{12} \).
6. Найдем \( \text{ctg}α \): \( \text{ctg}α = \frac{1}{\text{tg}α} = \frac{1}{-5/12} = -\frac{12}{5} \).

Ответ: \( \text{cos}α = \frac{12}{13}, \text{tg}α = -\frac{5}{12}, \text{ctg}α = -\frac{12}{5} \).