Задание 8. Высота конуса равна 20 см, а длина образующей — 25 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение:

Формула площади боковой поверхности конуса: \( S_{бок} = π R L \), где \( R \) — радиус основания, \( L \) — длина образующей.

1. Известно, что высота \( H = 20 \) см и образующая \( L = 25 \) см.
2. Найдем радиус основания \( R \) по теореме Пифагора, так как высота, радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник: \( R^2 + H^2 = L^2 \) \( R^2 + 20^2 = 25^2 \) \( R^2 + 400 = 625 \) \( R^2 = 625 - 400 \) \( R^2 = 225 \) \( R = √225 = 15 \) см.
3. Подставим значения \( R \) и \( L \) в формулу площади боковой поверхности: \( S_{бок} = π 15 25 \).
4. \( S_{бок} = 375π \) см².

Ответ: \( 375π \) см².