Задание №3. Сократите: а) a²b⁵/(ab⁷); б) −63xy⁵/(81xy⁴); в) 30a²c³/(48a³c²); г) 111p⁶q⁶/(37p⁴q⁴); а) x(a + 3)/(y(a + 3)); б) 3(x + 5)²/(x + 5)³; в) 3a(b − 2)/(6(b − 2)²); г) x²(x − 8)³/(x³(x − 8)²); а) (5x − 10)/(x² − 4); б) (a² − 9)/(15 + 5a); в) (x² − 4x + 4)/(3x − 6); г) (b² + 6b + 9)/(b² − 9).

Сокращаем общие множители числителя и знаменателя; значения, при которых исходный знаменатель равен нулю, остаются исключёнными.

Первая строка:

1. а) \(\dfrac{a^2b^5}{ab^7}=\dfrac{a}{b^2}\), при \(a\ne0,\ b\ne0\).
2. б) \(\dfrac{-63xy^5}{81xy^4}=-\dfrac{7y}{9}\), при \(x\ne0,\ y\ne0\).
3. в) \(\dfrac{30a^2c^3}{48a^3c^2}=\dfrac{5c}{8a}\), при \(a\ne0,\ c\ne0\).
4. г) \(\dfrac{111p^6q^6}{37p^4q^4}=3p^2q^2\), при \(p\ne0,\ q\ne0\).

Вторая строка:

1. а) \(\dfrac{x(a+3)}{y(a+3)}=\dfrac{x}{y}\), при \(y\ne0,\ a\ne-3\).
2. б) \(\dfrac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}=\dfrac{3}{x+5}\), при \(x\ne-5\).
3. в) \(\dfrac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}=\dfrac{a}{2(b-2)}\), при \(b\ne2\).
4. г) \(\dfrac{x^2(x-8)^3}{x^3(x-8)^2}=\dfrac{x-8}{x}\), при \(x\ne0,\ x\ne8\).

Третья строка:

1. а) \(\dfrac{5x-10}{x^2-4}=\dfrac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{5}{x+2}\), при \(x\ne\pm2\).
2. б) \(\dfrac{a^2-9}{15+5a}=\dfrac{(a-3)(a+3)}{5(a+3)}=\dfrac{a-3}{5}\), при \(a\ne-3\).
3. в) \(\dfrac{x^2-4x+4}{3x-6}=\dfrac{(x-2)^2}{3(x-2)}=\dfrac{x-2}{3}\), при \(x\ne2\).
4. г) \(\dfrac{b^2+6b+9}{b^2-9}=\dfrac{(b+3)^2}{(b-3)(b+3)}=\dfrac{b+3}{b-3}\), при \(b\ne\pm3\).