Задание №6. Упростите: а) (a + 1)/(a² − ab) − (1 − b)/(b² − ab); б) (3y − 2)/6 − (y + 1)/4; в) (3x² − 8y²)/(x² − 2xy) − (3xy − x²)/(xy − 2y²); г) 1/a² + (a − 2)/a; д) 2/(y² − 4) − 1/(y² + 2y); е) (b − a)/(ab) − (a − b)/b².

Question

Вопрос:

Фото задания: Задание №6. Упростите: а) (a + 1)/(a² − ab) − (1 − b)/(b² − ab); б) (3y − 2)/6 − (y + 1)/4; в) (3x² − 8y²)/(x² − 2xy) −…

Задание №6. Упростите: а) (a + 1)/(a² − ab) − (1 − b)/(b² − ab); б) (3y − 2)/6 − (y + 1)/4; в) (3x² − 8y²)/(x² − 2xy) − (3xy − x²)/(xy − 2y²); г) 1/a² + (a − 2)/a; д) 2/(y² − 4) − 1/(y² + 2y); е) (b − a)/(ab) − (a − b)/b².

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели: \(a^2-ab=a(a-b)\), \(b^2-ab=-b(a-b)\). Тогда \(\dfrac{a+1}{a(a-b)}-\dfrac{1-b}{-b(a-b)}=\dfrac{b(a+1)+a(1-b)}{ab(a-b)}=\dfrac{a+b}{ab(a-b)}\).

б) Общий знаменатель равен 12: \(\dfrac{3y-2}{6}-\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{6y-4-3y-3}{12}=\dfrac{3y-7}{12}\).

в) Используем \(x^2-2xy=x(x-2y)\) и \(xy-2y^2=y(x-2y)\): \(\dfrac{y(3x^2-8y^2)-x(3xy-x^2)}{xy(x-2y)}=\dfrac{x^3-8y^3}{xy(x-2y)}=\dfrac{(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)}{xy(x-2y)}=\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{xy}\).

г) \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{a-2}{a}=\dfrac{1+a(a-2)}{a^2}=\dfrac{(a-1)^2}{a^2}\).

д) \(\dfrac{2}{(y-2)(y+2)}-\dfrac{1}{y(y+2)}=\dfrac{2y-(y-2)}{y(y+2)(y-2)}=\dfrac{1}{y(y-2)}\).

е) \(\dfrac{b-a}{ab}-\dfrac{a-b}{b^2}=\dfrac{b(b-a)-a(a-b)}{ab^2}=\dfrac{b^2-a^2}{ab^2}=\dfrac{(b-a)(b+a)}{ab^2}\).

Задание №6. Упростите: а) (a + 1)/(a² − ab) − (1 − b)/(b² − ab); б) (3y − 2)/6 − (y + 1)/4; в) (3x² − 8y²)/(x² − 2xy) − (3xy − x²)/(xy − 2y²); г) 1/a² + (a − 2)/a; д) 2/(y² − 4) − 1/(y² + 2y); е) (b − a)/(ab) − (a − b)/b².

Ответ: