Задание 3. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 10, а угол при вершине равен 120°. Найдите основание. Обозначьте основание как x и составьте уравнение.

По теореме косинусов основание x лежит напротив угла 120°:

\(x^2=10^2+10^2-2\cdot10\cdot10\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\dfrac12\), получаем \(x^2=100+100=300\).

Длина основания положительна, поэтому \(x=\sqrt{300}=10\sqrt{3}\).

Ответ: \(10\sqrt{3}\).