Задание 4. В треугольнике PQR стороны PQ = 7, QR = 5, PR = 8. Найдите ∠Q. Используйте теорему косинусов, чтобы выразить cos Q, затем определите величину угла.

Сторона PR лежит напротив угла Q. По теореме косинусов:

\(PR^2=PQ^2+QR^2-2\cdot PQ\cdot QR\cdot\cos Q\).

Следовательно, \(\cos Q=\dfrac{PQ^2+QR^2-PR^2}{2\cdot PQ\cdot QR}=\dfrac{49+25-64}{70}=\dfrac17\).

Значит, \(\angle Q=\arccos\left(\dfrac17\right)\approx81.8^\circ\).

Ответ: \(\angle Q=\arccos(1/7)\approx81.8^\circ\).