Задание 5. В треугольнике XYZ известно: ∠X = 45°, ∠Y = 105°, сторона XZ = 12. Найдите сторону XY. Подсказка: сначала найдите третий угол треугольника. Затем примените теорему синусов.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Сначала найдём третий угол: \(\angle Z=180^\circ-45^\circ-105^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов сторона XY лежит напротив угла Z, а XZ — напротив угла Y:

\(\dfrac{XY}{\sin30^\circ}=\dfrac{12}{\sin105^\circ}\).

Тогда \(XY=\dfrac{12\sin30^\circ}{\sin105^\circ}=\dfrac{6}{(\sqrt6+\sqrt2)/4}=6(\sqrt6-\sqrt2)\approx6.21\).

Ответ: \(XY=6(\sqrt6-\sqrt2)\approx6.21\).