ЗАДАНИЕ 3 Разложите на множители: a) 64a² - 25b²; 6) 7k(4k + 1)² + 6(4k + 1).

Краткое пояснение:

Для разложения на множители будем использовать формулу разности квадратов \( a^{2} - b^{2} = (a-b)(a+b) \) и вынесение общего множителя за скобки.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскладываем на множители выражение 64a² - 25b². Замечаем, что \( 64a^{2} = (8a)^{2} \) и \( 25b^{2} = (5b)^{2} \). Применяем формулу разности квадратов.
   \( (8a)^{2} - (5b)^{2} = (8a - 5b)(8a + 5b) \)
2. Шаг 2: Раскладываем на множители выражение 7k(4k + 1)² + 6(4k + 1). Общий множитель здесь — \( (4k+1) \). Выносим его за скобки.
   \( (4k+1)[7k(4k+1) + 6] \)
3. Шаг 3: Раскрываем скобки во втором множителе.
   \( (4k+1)[28k^{2} + 7k + 6] \)

Ответ: a) \( (8a - 5b)(8a + 5b) \) ; б) \( (4k+1)(28k^{2} + 7k + 6) \)