ЗАДАНИЕ 6 Из аэропорта в направлении города выехал автобус со скоростью 60 км/ч. Через 1 ч после него оттуда же в противоположном направлении (в сторону пригорода) выехала легковая машина со скоростью 90 км/ч. Составьте выражение для нахождения расстояния от легковой машины до аэропорта в тот момент, когда расстояние между автобусом и машиной стало 5 км.

Краткое пояснение:

Пусть 't' - время движения легковой машины. Тогда автобус двигался 't + 1' часов. Расстояние до аэропорта для легковой машины зависит от ее скорости и времени движения. Расстояние между ними будет суммой их пройденных расстояний от аэропорта.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим время движения легковой машины как 't' часов.
2. Шаг 2: Время движения автобуса будет 't + 1' часов, так как он выехал на 1 час раньше.
3. Шаг 3: Расстояние, которое проехала легковая машина от аэропорта, равно: \( S_{машины} = 90t \) км.
4. Шаг 4: Расстояние, которое проехал автобус от аэропорта в противоположном направлении, равно: \( S_{автобуса} = 60(t+1) \) км.
5. Шаг 5: Общее расстояние между автобусом и машиной в тот момент, когда они находились на расстоянии 5 км друг от друга, равно сумме их пройденных расстояний: \( S_{общ} = S_{машины} + S_{автобуса} \).
6. Шаг 6: Подставим выражения для расстояний: \( S_{общ} = 90t + 60(t+1) \).
7. Шаг 7: Нам дано, что общее расстояние стало 5 км. Составим уравнение: \( 90t + 60(t+1) = 5 \).
8. Шаг 8: Выразим расстояние от легковой машины до аэропорта в тот момент, когда общее расстояние стало 5 км. Это \( S_{машины} \). Нам нужно найти 't' из уравнения и подставить в \( 90t \).
9. Шаг 9: Решим уравнение для 't':
   \( 90t + 60t + 60 = 5 \)
   \( 150t = 5 - 60 \)
   \( 150t = -55 \)
   \( t = \frac{-55}{150} = -\frac{11}{30} \) часа. (Обратите внимание: отрицательное время здесь означает, что это произошло до старта движения, что логически некорректно в контексте задачи. Вероятно, условие задачи подразумевает, что расстояние 5 км было достигнуто в будущем. Но следуя условию, мы выражаем расстояние.)
10. Шаг 10: Расстояние от легковой машины до аэропорта в этот момент: \( S_{машины} = 90t = 90 \cdot \left(-\frac{11}{30}\right) = -3 \cdot 11 = -33 \) км.

Ответ: Выражение для расстояния от легковой машины до аэропорта в тот момент, когда расстояние между автобусом и машиной стало 5 км, равно \( 90t \), где \( t \) — время движения легковой машины, находящееся из уравнения \( 90t + 60(t+1) = 5 \). Расстояние равно -33 км.