Задание 4. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 70% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 30% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 46% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть \(p\) — вероятность того, что яйцо поступило из первого хозяйства. По формуле полной вероятности: \(0.7p+0.3(1-p)=0.46\). Отсюда \(0.4p=0.16\), поэтому \(p=0.4\).

По формуле Байеса вероятность того, что яйцо из первого хозяйства при условии, что оно высшей категории, равна \(\frac{0.7\cdot0.4}{0.46}=\frac{0.28}{0.46}\approx0.609\).

Ответ: 0,609 (примерно 60,9%).