Задание 6. В школе для учеников 10-го класса открыто два профиля: гуманитарный и математический. Среди гуманитариев 30% — мальчики, а среди математиков 45% — девочки. Всего в школе половина учеников — девочки. Какова вероятность того, что случайно выбранная девочка окажется ученицей гуманитарного профиля?

Среди гуманитариев 70% — девочки, а среди математиков — 45% девочек. Пусть \(h\) — доля гуманитариев среди всех учеников. По условию общая доля девочек равна 50%, поэтому \(0.70h+0.45(1-h)=0.50\). Решаем: \(0.25h=0.05\), откуда \(h=0.20\).

Доля всех учеников, которые одновременно являются девочками и учатся на гуманитарном профиле, равна \(0.70\cdot0.20=0.14\). Тогда вероятность того, что случайно выбранная девочка — гуманитарий, равна \(0.14/0.50=0.28\).

Ответ: 0,28 (28%).