Задание 4. Докажите, что четырёхугольник AMCE является параллелограммом. 4) На рисунке отмечены равные углы при продолжениях сторон.

По отметкам угол между AM и AE равен углу между CE и продолжением AE за точку E. Это накрест лежащие углы при секущей AE, поэтому AM ∥ CE.

Угол между продолжением AM за точку M и MC равен углу между AM и AE. Это соответствующие углы при прямых MC и AE, поэтому MC ∥ AE.

Обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, AMCE — параллелограмм.