Задание 4. Докажите, что четырёхугольник FKLB является параллелограммом. 5) На рисунке ∠HBF = 50°, ∠BLK = 50°, ∠FKL = 130°; точки H, B, L лежат на одной прямой.

Так как H, B, L лежат на одной прямой, ∠FBL = 180° − 50° = 130°. По условию ∠FKL = 130°. Равенство накрест лежащих углов при секущей FK означает, что FB ∥ KL.

∠HBF = ∠BLK = 50°. Это равенство соответствующих углов при секущей HBL, поэтому FB ∥ KL также подтверждается. Кроме того, из ∠FBL = ∠FKL следует параллельность FB и KL.

Поскольку ∠BLK = 50° и ∠FKL = 130°, соседние углы при KL в сумме дают 180°, что согласуется с параллельностью противоположных сторон. По имеющимся данным можно установить только FB ∥ KL; параллельность FK и BL не следует. Утверждение о параллелограмме по этому рисунку доказать нельзя.