Задание № 4. Найдите значение алгебраической дроби \(\frac{2x}{x^2+1}\) при \(x=\frac13\).

Подставим значение \(x\):

\[\frac{2x}{x^2+1}=\frac{2\cdot\frac13}{\left(\frac13\right)^2+1}=\frac{\frac23}{\frac19+1}=\frac{\frac23}{\frac{10}{9}}.\]

\[\frac23\cdot\frac9{10}=\frac35.\]

Ответ: \(\frac35\).