Задание 4. Найдите значение выражения: \(\sqrt{16a^2+8ab+b^2}\) при \(a=\frac{3}{11}, b=5\frac{10}{11}\)

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом:

\( 16a^2 + 8ab + b^2 = (4a+b)^2 \)

Тогда:

\( \sqrt{16a^2+8ab+b^2} = \sqrt{(4a+b)^2} = |4a+b| \)

Подставим значения \( a = \frac{3}{11} \) и \( b = 5\frac{10}{11} = \frac{65}{11} \):

\( |4 \cdot \frac{3}{11} + \frac{65}{11}| = |\frac{12}{11} + \frac{65}{11}| = |\frac{77}{11}| = |7| = 7 \)

Ответ: 7