Задание 4. Найдите значение выражения: \(\sqrt{a^2+8ab+16b^2}\) при \(a=3\frac{2}{3}, b=\frac{1}{3}\)

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом:

\( a^2 + 8ab + 16b^2 = (a+4b)^2 \)

Тогда:

\( \sqrt{a^2+8ab+16b^2} = \sqrt{(a+4b)^2} = |a+4b| \)

Подставим значения \( a = 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3} \) и \( b = \frac{1}{3} \):

\( |\frac{11}{3} + 4 \cdot \frac{1}{3}| = |\frac{11}{3} + \frac{4}{3}| = |\frac{15}{3}| = |5| = 5 \)

Ответ: 5