Задание 4. Найдите значение выражения: \(\sqrt{25a^2+10ab+b^2}\) при \(a=\frac{4}{9}, b=3\frac{7}{9}\)

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом:

\( 25a^2 + 10ab + b^2 = (5a+b)^2 \)

Тогда:

\( \sqrt{25a^2+10ab+b^2} = \sqrt{(5a+b)^2} = |5a+b| \)

Подставим значения \( a = \frac{4}{9} \) и \( b = 3\frac{7}{9} = \frac{34}{9} \):

\( |5 \cdot \frac{4}{9} + \frac{34}{9}| = |\frac{20}{9} + \frac{34}{9}| = |\frac{54}{9}| = |6| = 6 \)

Ответ: 6