Задание 4. Найдите значение выражения: \(\sqrt{9a^2+6ab+b^2}\) при \(a=\frac{5}{13}, b=6\frac{11}{13}\)

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом:

\( 9a^2 + 6ab + b^2 = (3a+b)^2 \)

Тогда:

\( \sqrt{9a^2+6ab+b^2} = \sqrt{(3a+b)^2} = |3a+b| \)

Подставим значения \( a = \frac{5}{13} \) и \( b = 6\frac{11}{13} = \frac{79}{13} \):

\( |3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{79}{13}| = |\frac{15}{13} + \frac{79}{13}| = |\frac{94}{13}| = \frac{94}{13} \)

Ответ: \(\frac{94}{13}\)